لغز رجل يمتلك 81 بقرة
حل لغز في الرياضيات:رجل يمتلك 81 بقرة...
رجل يملك ٨١ بقرة وهذه الأبقار لها ارقام فلكل بقرة رقم خاص بها بقرة رقم ١ بقرة رقم٢ بقرة رقم ٣ إلى النهاية حتى بقرة رقم٨١.
وكل بقرة تنتج من الحليب بقدر رقمها يوميا أي أن البقرة رقم ١ تنتج لترا واحدا ،وبقرة رقم ١٠ تنتج ١٠ لترات ،وبقرة رقم ٨١ تنتج ٨١ لتراً من الحليب.
وعند هذا الرجل ٩ أولاد ويريد تقسم هذه البقرات بينهم بحيث يكون لكل واحدٍ منهم عددا من البقر و كميةً من الحليب المنتج بقدر الآخر.
المطلوب منك:
معرفة كمية الحليب الذي تنتجه هذهِ الأبقار.
عدد الأبقار لكلِ واحدٍ منهم.
أرقام الأبقار التي تخص كل واحدٍ منهم.
حصة كل ولد من الحليب.
قم أولاً بإنشاء جدول 9 * 9 يتكون من 1 إلى 9 باستخدام الطريقة التالية:
الصف الأول فيه التسلسل الطبيعي 1 2 3 4 5 6 7 8 9
الصف الثاني:أضف 1 إلى كل من أرقام الصف 1 ، إذا تجاوز المجموع 9 ، اطرح 9 منه. لذلك يصبح الصف 2: 2 3 4 5 6 7 8 9 1
الصف الثالث:أضف 1 إلى كل من أرقام الصف 2 ، ليصبح هكذا 3 4 5 6 7 8 9 1 2 .
وعليه في كل صف جديد يتم اضافة 1 للصف السابق مع مراعاة طرح الزيادة.
تصبح المصفوفة بهذا الشكل:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3
5 6 7 8 9 1 2 3 4
6 7 8 9 1 2 3 4 5
7 8 9 1 2 3 4 5 6
8 9 1 2 3 4 5 6 7
9 1 2 3 4 5 6 7 8
إذا لاحظت كل صف وكل عمود يحتوي على رقم من 1-9 مرة واحدة فقط. وهو ما يعرف باسم "Latin Square" او المربع اللاتيني.
و المربع اللاتيني يحتوي على رموز مختلفة بحيث يظهر كل رمز مرة واحدة فقط في كل صف ومرة واحدة في كل عمود وهو أشبه بلعبة "سودوكو".
الاجابة النهائية يتم حسابها بهذا الشكل ووفقا للقاعدة التالية:
لأي عنصر س في المربع اللاتيني في العمود ص =9*(ص-1)+س
مثال ص=2 ،9*(2-1)+2 =11
مثال:ص=3 ،9*(3-1)+3 =21
و بتعويض المصفوفة السابقة في هذا القانون ينتج لدينا التالي:
1 11 21 31 41 51 61 71 81
2 12 22 32 42 52 62 72 73
3 13 23 33 43 53 63 64 74
4 14 24 34 44 54 55 65 75
5 15 25 35 45 46 56 66 76
6 16 26 36 37 47 57 67 77
7 17 27 28 38 48 58 68 78
8 18 19 29 39 49 59 69 79
9 10 20 30 40 50 60 70 80
وهذا الترتيب هو ما يتم إعطاءه من أرقام البقر لكل شخص.
مثلا:الشخص الاول يحصل على البقر رقم "1،11،21،31،41،51،61،71،81" وهكذا... .
ولمعرفة كم لتر سيحصل عليه كل شخص نقوم بجمع أي صف أو من خلال المعادلة التالية:
(81*82)/9 = 3321 لتر/9 = 369 لتر لكل شخص.
لو قمت بجمع أي صف من المصفوفة بالاعلى ستحصل على 369 لتر.